Події «Божевільних» відбуваються у 1960-х роках, спочатку у вигаданому рекламному агентстві «Стерлінг Купер» на Медісон-авеню в Нью-Йорку, а пізніше в новоствореній фірмі «Стерлінг Купер Дрейпер Прайс». За словами з пілотного випуску шоу, вислів «божевільні» був жаргонним терміном, введеним у 1950-х роках рекламниками, які працювали на Медісон-авеню, щоб позначати самих себе. У центрі сюжету — Дон Дрейпер, креативний директор компанії «Стерлінг Купер» і партнер-засновник компанії «Стерлінг Купер Дрейпер Прайс», а також люди з його життя — як в офісі, так і поза ним. Сюжет фокусується на бізнесі агенцій, а також на особистому житті персонажів, регулярно відображаючи зміну настроїв та соціальних звичаїв Сполучених Штатів 1960-х років.