Эмир Кустурица родился 24 ноября 1954 года в городе Сараево, в то время — столице республики Босния и Герцеговина в составе Югославии (ныне Сараево — столица независимого государства Босния и Герцеговина). Его родители — босняки, непрактикующие мусульмане, но по утверждениям самого Кустурицы, его дальние предки были православными сербами[5][6]. Согласно историческим источникам, предки Кустурицы, по отцовской линии, приехали из деревни Плане недалеко от городка Билеча. Отец — Мурат Кустурица — был членом Коммунистической партии и работал в Министерстве информации Боснии и Герцеговины.